Promesse d'embauche pour quitter un CDD

Bonjour,
Voilà, je vais quitter un CDD pour un CDI. Mon futur employeur m'a fait une promesse d'embauche toute simple par mail sans en tête avec:
coordonnée de l'entreprise
les miennes
confirmation du cdi avec la date du contrat, le poste
les horaires
la rémunération
signature
Et c'est tout, je ne sais pas si mon entreprise actuelle va l'accepter mais j'ai vu sur internet qu'il n'y a pas de rédaction exacte pour une promesse d'embauche.
Qu'en pensez-vous?
Merci.